POJOKSATU.id - Persamaan dan pertidaksamaan menjadi bagian penting dalam materi Aljabar TKA Matematika SMA. 

Dalam matriks asesmen resmi, materi ini mencakup sistem persamaan linear multivariabel, sistem pertidaksamaan linear multivariabel, dan program linear dengan jumlah variabel maksimal tiga.

Materi tersebut tidak hanya menguji kemampuan menghitung, tetapi juga kemampuan siswa memahami hubungan antarkomponen, membuat model matematika, dan memilih strategi penyelesaian yang tepat.

Baca Juga: Rangkuman Materi TKA Matematika SMA, Bab Penting Kuasai Barisan dan Deret Aritmetika hingga Penerapan Geometri

Memahami persamaan linear

Persamaan linear merupakan persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi satu.

Contoh:

2x + 5 = 15

Untuk menentukan nilai x, siswa dapat memindahkan konstanta ke ruas lain:

2x = 15 - 5

2x = 10

x = 5

Pada soal TKA, bentuk persamaan dapat dibuat lebih kompleks atau disajikan melalui persoalan sehari-hari sehingga siswa harus menerjemahkan informasi terlebih dahulu ke dalam bentuk matematika.

Baca Juga: Rangkuman Materi TKA Matematika SMA, Mulai Simak Trigonometri dan Perbandingan Sudut untuk Raih Nilai Maksimal

Sistem persamaan linear

Sistem persamaan linear terdiri atas dua atau lebih persamaan yang memiliki variabel yang sama.

Contohnya:

x + y = 10

2x + y = 15

Untuk menentukan nilai x dan y, salah satu metode yang dapat digunakan adalah eliminasi.

Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:

(2x + y) - (x + y) = 15 - 10

x = 5

Kemudian masukkan nilai x ke persamaan pertama:

5 + y = 10

y = 5

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 5 dan y = 5.

Baca Juga: LPDP Ajukan Anggaran Rp3,93 Triliun untuk 2027, Beasiswa Ditargetkan Capai 12.000 Awardee

Metode eliminasi dan substitusi

Dua metode yang paling umum digunakan adalah eliminasi dan substitusi.

Metode eliminasi dilakukan dengan menghilangkan salah satu variabel melalui operasi penjumlahan atau pengurangan antarpersamaan.

Sementara itu, metode substitusi dilakukan dengan menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel lainnya, kemudian memasukkannya ke persamaan yang lain.

Siswa sebaiknya memahami kedua metode tersebut karena bentuk soal dapat menentukan metode mana yang paling efisien.

Baca Juga: Cara Cek Kualitas Udara Hari Ini Lewat HP, Bisa Pantau AQI dan PM2.5

Sistem persamaan linear multivariabel

Dalam TKA Matematika SMA, sistem persamaan linear dapat melibatkan lebih dari dua variabel, dengan batas maksimal tiga variabel.

Contoh bentuk tiga variabel:

x + y + z = 12

2x + y - z = 5

x - y + 2z = 10

Penyelesaian dapat dilakukan secara bertahap dengan mengeliminasi salah satu variabel sehingga sistem tiga variabel berubah menjadi sistem dua variabel.

Kunci utamanya adalah menjaga ketelitian ketika melakukan operasi pada setiap persamaan.

Baca Juga: Hadiah Juara OSN 2026 Disorot, Kemendikdasmen Cari Skema Tambahan Anggaran

Persamaan dalam masalah sehari-hari

Persamaan linear sering digunakan untuk memodelkan persoalan kehidupan sehari-hari.

Misalnya, harga sebuah buku Rp2.000 lebih mahal daripada sebuah pensil. Jika dua buku dan tiga pensil berharga Rp19.000, siswa dapat menetapkan variabel untuk harga buku dan pensil.

Setelah itu, informasi dalam soal diterjemahkan menjadi persamaan.

Kemampuan mengubah cerita menjadi model matematika menjadi penting karena TKA mengukur penerapan pengetahuan matematika dalam penyelesaian masalah.

Baca Juga: Biaya Perang Amerika Serikat Melawan Iran Capai Rp 1.763 Miliar

Memahami pertidaksamaan linear

Pertidaksamaan linear menggunakan tanda:

< lebih kecil dari

> lebih besar dari

≥ lebih besar dari atau sama dengan

Contohnya:

2x + 3 > 9

Maka:

2x > 6

x > 3

Artinya, semua nilai x yang lebih besar dari 3 memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Hal yang harus diperhatikan adalah ketika kedua ruas dikalikan atau dibagi dengan bilangan negatif, tanda pertidaksamaan harus dibalik.

Contohnya:

-2x > 6

Jika kedua ruas dibagi -2, maka:

x < -3

Kesalahan membalik tanda pertidaksamaan merupakan salah satu hal yang perlu dihindari ketika mengerjakan soal.

Baca Juga: Simak Aturan Baru PIP 2026, TK Mulai Dapat Bantuan, Sekolah Bisa Usulkan Penerima, Ini Besarannya

Sistem pertidaksamaan linear

Sistem pertidaksamaan linear terdiri atas beberapa pertidaksamaan yang harus dipenuhi secara bersamaan.

Contohnya:

x + y ≤ 8

x ≥ 0

y ≥ 0

Penyelesaian sistem tersebut dapat digambarkan dalam bidang koordinat.

Setiap pertidaksamaan menghasilkan suatu daerah. Daerah yang memenuhi seluruh pertidaksamaan sekaligus merupakan daerah penyelesaian.

Baca Juga: BINUS Bandung Perkuat Talenta AI Indonesia melalui Program Artificial Intelligence bagi Generasi Muda

Cara menentukan daerah penyelesaian

Untuk menentukan daerah penyelesaian, siswa dapat mengikuti beberapa langkah.

Pertama, ubah pertidaksamaan menjadi persamaan untuk memperoleh garis batas.

Kedua, tentukan titik-titik yang berada pada garis tersebut.

Ketiga, gambar garis pada bidang koordinat.

Keempat, gunakan titik uji untuk menentukan sisi daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

Kelima, cari irisan seluruh daerah yang memenuhi sistem.

Jika tanda pertidaksamaan menggunakan ≤ atau ≥, garis batas termasuk dalam daerah penyelesaian sehingga biasanya digambarkan sebagai garis penuh.

Jika menggunakan < atau >, garis batas tidak termasuk sehingga digambarkan sebagai garis putus-putus.

Baca Juga: Masker Dibasahi untuk Tangkal Abu Vulkanik? Dokter Ungkap Risikonya, Bisa Bikin Sesak

Mengenal program linear

Program linear merupakan penerapan sistem pertidaksamaan linear untuk menentukan nilai optimum dari suatu fungsi tujuan.

Nilai optimum dapat berupa nilai maksimum maupun minimum.

Dalam persoalan program linear, biasanya terdapat:

  • variabel keputusan;

  • fungsi tujuan;

  • kendala atau batasan;

  • daerah penyelesaian;

  • nilai maksimum atau minimum.

Misalnya sebuah usaha memproduksi dua jenis barang, yaitu A dan B. Setiap barang membutuhkan jumlah bahan tertentu dan memberikan keuntungan berbeda.

Masalah tersebut dapat dimodelkan menggunakan dua variabel, kemudian dicari kombinasi produksi yang memberikan keuntungan terbesar.

Baca Juga: KIP Kuliah UIN Sumatera Utara 2026 Dibuka, Cek Jadwal, Syarat, Kuota hingga Besaran Bantuan

Fungsi tujuan dan kendala

Dalam program linear, fungsi tujuan menunjukkan sesuatu yang ingin dimaksimalkan atau diminimalkan.

Contohnya:

Z = 4x + 5y

Jika Z menunjukkan keuntungan, maka tujuan persoalannya adalah mencari nilai Z terbesar.

Sementara itu, kendala dapat berbentuk:

2x + y ≤ 10

x + 2y ≤ 12

x ≥ 0

y ≥ 0

Kumpulan kendala tersebut menentukan daerah yang mungkin digunakan dalam mencari solusi.

Baca Juga: Galaxy S26 FE Resmi Masuk Indonesia, Fitur AI Flagship Dibawa ke Harga Lebih Rasional

Menentukan titik pojok

Salah satu konsep penting dalam program linear adalah titik pojok daerah penyelesaian.

Untuk persoalan program linear dua variabel, nilai maksimum atau minimum fungsi tujuan dapat ditentukan dengan menguji nilai fungsi tujuan pada titik-titik pojok daerah penyelesaian.

Misalnya diperoleh titik pojok:

(0,0), (4,0), (2,3), dan (0,5)

Jika fungsi tujuan:

Z = 3x + 4y

maka nilai Z dihitung pada masing-masing titik.

Titik yang menghasilkan nilai terbesar merupakan solusi maksimum, sedangkan titik dengan nilai terkecil merupakan solusi minimum, sesuai tujuan persoalan.

Baca Juga: Bukan Cuma Janji, H Damung Bawa Rekam Jejak 8 Tahun Saat Kembali Bertarung Pilkades Lemahmukti

Waspadai soal berbentuk cerita

Soal TKA tidak selalu menampilkan sistem persamaan atau pertidaksamaan secara langsung.

Persoalan dapat disajikan dalam bentuk cerita tentang harga barang, produksi, jumlah orang, kapasitas, waktu, biaya, atau keuntungan.

Karena itu, siswa perlu mencari kata-kata yang menunjukkan hubungan matematika.

Misalnya:

“paling banyak” biasanya berkaitan dengan ≤.

“paling sedikit” biasanya berkaitan dengan ≥.

“lebih dari” berkaitan dengan >.

“kurang dari” berkaitan dengan <.

“tidak lebih dari” berkaitan dengan ≤.

“sekurang-kurangnya” berkaitan dengan ≥.

Pemahaman bahasa soal dapat membantu siswa membentuk model matematika yang tepat.

Baca Juga: Rumah Jabatan Gubernur Kalteng Viral karena Tampilan Mewah, Anggaran Penataan Ternyata Pernah Tembus Rp13 Miliar

Kesalahan yang sering terjadi

Beberapa kesalahan yang perlu dihindari antara lain salah menetapkan variabel, salah menerjemahkan informasi menjadi persamaan atau pertidaksamaan, lupa membalik tanda ketika membagi dengan bilangan negatif, serta salah menentukan daerah penyelesaian.

Dalam program linear, kesalahan juga dapat terjadi ketika siswa hanya mencari titik potong dua garis tetapi tidak memeriksa seluruh titik pojok yang relevan.

Karena itu, setiap langkah sebaiknya diperiksa kembali sebelum menentukan jawaban.

Baca Juga: Puisi 'Sontoloyo' Fadli Zon 2018 Kembali Disorot, Kini Ia Justru Duduk di Kabinet Prabowo

Strategi menghadapi soal TKA

TKA Matematika mengukur kemampuan memahami konsep, menerapkan pengetahuan, serta menggunakan penalaran untuk menyelesaikan masalah.

Saat menghadapi soal persamaan dan pertidaksamaan, siswa dapat menggunakan pola berikut:

  1. Baca seluruh informasi dalam soal.

  2. Tentukan variabel yang digunakan.

  3. Ubah informasi menjadi persamaan atau pertidaksamaan.

  4. Selesaikan sistem menggunakan metode yang paling efisien.

  5. Jika berupa pertidaksamaan, tentukan daerah penyelesaian.

  6. Jika berupa program linear, tentukan titik pojok.

  7. Masukkan titik yang relevan ke fungsi tujuan.

  8. Periksa apakah hasil sesuai dengan konteks soal.

Baca Juga: Bandara Soetta dan 4 Bandara Lainnya Dibuka Lagi Usai Ditutup Imbas Erupsi Anak Krakatau

Materi yang wajib dikuasai

Untuk menghadapi TKA Matematika, siswa sebaiknya memastikan sudah memahami:

  • persamaan linear;

  • sistem persamaan linear dua variabel;

  • sistem persamaan linear tiga variabel;

  • metode eliminasi;

  • metode substitusi;

  • sistem pertidaksamaan linear;

  • grafik pertidaksamaan;

  • daerah penyelesaian;

  • fungsi tujuan;

  • kendala program linear;

  • titik pojok;

  • nilai maksimum dan minimum;

  • pemodelan masalah kontekstual.

Baca Juga: Serius Nonsense

Dengan menguasai konsep tersebut, siswa akan lebih siap menghadapi soal Aljabar TKA yang tidak hanya meminta hasil perhitungan, tetapi juga menuntut kemampuan menerjemahkan masalah ke dalam model matematika.

Kunci utama materi ini adalah memahami hubungan antara informasi, model matematika, dan solusi. Jangan terburu-buru menghitung sebelum mengetahui apa yang sebenarnya ditanyakan dalam soal. ***