POJOKSATU.id - Barisan dan deret menjadi salah satu materi yang perlu dikuasai siswa dalam menghadapi TKA Matematika SMA. 

Materi ini mencakup barisan dan deret aritmetika serta barisan dan deret geometri, termasuk penerapannya dalam persoalan pertumbuhan, peluruhan, bunga tunggal, dan bunga majemuk.

Memahami barisan dan deret tidak cukup hanya dengan menghafalkan rumus. Siswa perlu mengetahui pola bilangan, menentukan hubungan antarsuku, serta memilih rumus yang sesuai dengan informasi dalam soal.

Baca Juga: Rangkuman Materi TKA Matematika SMA, Mulai Simak Trigonometri dan Perbandingan Sudut untuk Raih Nilai Maksimal

Apa itu barisan?

Barisan adalah susunan bilangan yang mengikuti pola tertentu.

Setiap bilangan dalam barisan disebut suku. Suku pertama biasanya ditulis sebagai a, sedangkan suku ke-n ditulis sebagai Un.

Contohnya:

2, 5, 8, 11, 14, ...

Barisan tersebut memiliki pola dengan penambahan 3 pada setiap suku.

Dengan mengetahui pola tersebut, siswa dapat menentukan suku berikutnya maupun suku tertentu yang letaknya jauh dari awal barisan.

Baca Juga: Simak Aturan Baru PIP 2026, TK Mulai Dapat Bantuan, Sekolah Bisa Usulkan Penerima, Ini Besarannya

Barisan aritmetika

Barisan aritmetika merupakan barisan yang memiliki selisih atau beda tetap antara dua suku yang berurutan.

Beda biasanya dilambangkan dengan b.

Contohnya:

4, 7, 10, 13, 16, ...

Selisih setiap suku adalah 3 sehingga:

a = 4

b = 3

Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah:

Un = a + (n - 1)b

Misalnya, untuk menentukan suku ke-10 dari barisan 4, 7, 10, 13, ...:

U10 = 4 + (10 - 1)3

U10 = 4 + 27

U10 = 31

Jadi, suku ke-10 adalah 31.

Baca Juga: Biaya Perang Amerika Serikat Melawan Iran Capai Rp 1.763 Miliar

Menentukan beda dan suku pertama

Dalam soal TKA, informasi yang diberikan tidak selalu langsung menyebutkan suku pertama dan beda.

Siswa dapat mencari beda dengan menghitung selisih dua suku yang berurutan.

Jika diketahui dua suku tertentu, persamaan juga dapat digunakan untuk menemukan nilai a dan b.

Misalnya diketahui:

U3 = 10

U7 = 22

Dengan rumus:

U3 = a + 2b

U7 = a + 6b

Selisih kedua persamaan tersebut menghasilkan:

4b = 12

sehingga:

b = 3

Setelah mengetahui b, nilai a dapat ditentukan.

Kemampuan seperti ini penting karena soal TKA dapat meminta siswa menemukan informasi yang tidak diberikan secara langsung.

Baca Juga: BNPB Usulkan Penambahan Dana Siap Pakai Tahun 2026 Rp 5,67 Triliun ke Kemenkeu

Deret aritmetika

Berbeda dengan barisan, deret merupakan penjumlahan suku-suku dalam suatu barisan.

Contohnya:

2 + 5 + 8 + 11 + 14 + ...

Jika jumlah yang dicari adalah n suku pertama, digunakan rumus:

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)

Rumus lain yang dapat digunakan apabila suku terakhir sudah diketahui adalah:

Sn = n/2 (a + Un)

Contohnya, jumlah 10 suku pertama dari barisan:

3, 6, 9, 12, ...

adalah:

a = 3

b = 3

n = 10

S10 = 10/2 (2(3) + (10 - 1)3)

S10 = 5(6 + 27)

S10 = 165

Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 165.

Baca Juga: BINUS Bandung Perkuat Talenta AI Indonesia melalui Program Artificial Intelligence bagi Generasi Muda

Barisan geometri

Barisan geometri memiliki ciri berbeda dari barisan aritmetika.

Pada barisan geometri, perbandingan atau rasio antara dua suku berurutan selalu tetap.

Rasio biasanya dilambangkan dengan r.

Contohnya:

2, 6, 18, 54, ...

Setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan 3.

Dengan demikian:

a = 2

r = 3

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

Un = ar^(n - 1)

Misalnya, suku ke-6 dari barisan tersebut adalah:

U6 = 2 × 3^(6 - 1)

U6 = 2 × 3^5

U6 = 486

Jadi, suku ke-6 adalah 486.

Baca Juga: Masker Dibasahi untuk Tangkal Abu Vulkanik? Dokter Ungkap Risikonya, Bisa Bikin Sesak

Deret geometri

Deret geometri merupakan penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.

Untuk jumlah n suku pertama, rumusnya:

Sn = a(r^n - 1)/(r - 1), untuk r > 1

Bentuk lain yang sering digunakan adalah:

Sn = a(1 - r^n)/(1 - r)

Keduanya memberikan hasil yang sama selama digunakan secara konsisten.

Contohnya, jumlah lima suku pertama dari:

2 + 6 + 18 + 54 + 162

adalah:

S5 = 2(3^5 - 1)/(3 - 1)

S5 = 2(243 - 1)/2

S5 = 242

Baca Juga: KIP Kuliah UIN Sumatera Utara 2026 Dibuka, Cek Jadwal, Syarat, Kuota hingga Besaran Bantuan

Kenali perbedaan aritmetika dan geometri

Salah satu hal penting dalam mengerjakan soal adalah mengenali apakah pola yang diberikan merupakan barisan aritmetika atau geometri.

Pada barisan aritmetika, yang diperhatikan adalah selisih.

Contoh:

5, 9, 13, 17, ...

Selisihnya selalu 4.

Pada barisan geometri, yang diperhatikan adalah rasio.

Contoh:

5, 10, 20, 40, ...

Rasionya selalu 2.

Kesalahan dalam menentukan jenis barisan dapat menyebabkan siswa menggunakan rumus yang salah.

Baca Juga: Digeber 3.300 Kilometer Lintasi 6 Pulau, Seberapa Tangguh MAXi Yamaha untuk Touring?

Barisan dan deret tak selalu berupa angka sederhana

Dalam TKA, konsep barisan dan deret dapat disajikan dalam bentuk persoalan kontekstual.

Misalnya, jumlah produksi sebuah perusahaan meningkat secara teratur setiap bulan. Jika kenaikannya tetap, masalah tersebut dapat dimodelkan sebagai barisan aritmetika.

Sebaliknya, apabila jumlah suatu populasi meningkat dengan persentase tetap, model yang digunakan dapat berkaitan dengan barisan geometri.

Karena itu, siswa harus terlebih dahulu menerjemahkan informasi dalam soal menjadi model matematika.

Baca Juga: Bukan Cuma Janji, H Damung Bawa Rekam Jejak 8 Tahun Saat Kembali Bertarung Pilkades Lemahmukti

Pertumbuhan dan peluruhan

Barisan geometri dapat digunakan untuk menggambarkan pertumbuhan atau peluruhan yang memiliki rasio tetap.

Misalnya, jumlah awal suatu populasi adalah 500 dan setiap periode meningkat 20 persen.

Faktor pertumbuhannya adalah:

1 + 20% = 1,2

Sehingga jumlah setelah n periode dapat dimodelkan menggunakan:

Un = a × r^(n - 1)

Sebaliknya, jika terjadi penurunan sebesar 20 persen, faktor yang digunakan adalah:

1 - 20% = 0,8

Konsep faktor pertumbuhan dan peluruhan ini perlu diperhatikan karena soal dapat menggunakan cerita, grafik, tabel, maupun data.

Baca Juga: Ayah Mozza Axillia Telah Temukan Identitas Pembunuh Anaknya Sejak Desember 2025

Bunga tunggal dan bunga majemuk

Barisan dan deret juga dapat diterapkan pada persoalan keuangan.

Pada bunga tunggal, besar bunga dihitung berdasarkan modal awal.

Rumus jumlah akhir dapat dituliskan:

A = P(1 + in)

dengan:

P = modal awal

i = tingkat bunga per periode

n = jumlah periode

Sementara itu, bunga majemuk menghitung bunga berdasarkan jumlah saldo pada periode sebelumnya.

Rumusnya:

A = P(1 + i)^n

Perbedaan utama keduanya adalah bunga tunggal menghasilkan pertambahan yang bersifat linear, sedangkan bunga majemuk menghasilkan pertumbuhan yang bersifat eksponensial.

Baca Juga: Said Iqbal Sebut IQ Prabkwo 170 Setara Einstein, Klaim Baca 50 Buku Sehari

Strategi mengerjakan soal TKA

TKA Matematika mengukur kemampuan memahami konsep sekaligus menerapkan pengetahuan matematika untuk menyelesaikan masalah. Karena itu, siswa perlu terbiasa mengidentifikasi informasi sebelum memilih rumus.

Saat menemukan soal barisan dan deret, lakukan beberapa langkah berikut:

  1. Tentukan apakah soal membahas barisan atau deret.

  2. Identifikasi apakah polanya aritmetika atau geometri.

  3. Tentukan nilai a, beda b, atau rasio r.

  4. Perhatikan suku ke-n atau jumlah n suku yang ditanyakan.

  5. Pilih rumus yang sesuai.

  6. Periksa kembali hasil dan kesesuaiannya dengan konteks soal.

Jangan langsung menggunakan rumus hanya karena melihat beberapa angka. Pahami terlebih dahulu hubungan antarsuku.

Baca Juga: Bandara Soetta dan 4 Bandara Lainnya Dibuka Lagi Usai Ditutup Imbas Erupsi Anak Krakatau

Materi yang wajib dikuasai

Untuk menghadapi soal TKA, siswa sebaiknya memastikan beberapa konsep berikut sudah dikuasai:

  • ciri-ciri barisan aritmetika;

  • rumus suku ke-n aritmetika;

  • jumlah n suku deret aritmetika;

  • ciri-ciri barisan geometri;

  • rumus suku ke-n geometri;

  • jumlah n suku deret geometri;

  • menentukan beda atau rasio;

  • menentukan suku yang belum diketahui;

  • pola pertumbuhan dan peluruhan;

  • bunga tunggal;

  • bunga majemuk.

Baca Juga: STPN Resmi Berubah Menjadi Politeknik Agraria STPN, Buka Tiga Program Studi Baru

Dengan menguasai konsep tersebut, siswa tidak hanya mampu menyelesaikan soal hitungan langsung, tetapi juga lebih siap menghadapi soal TKA yang menyajikan barisan dan deret dalam konteks kehidupan sehari-hari.

Pemahaman pola menjadi kunci. Semakin terbiasa siswa membaca hubungan antarsuku dan menerjemahkan persoalan ke dalam model matematika, semakin mudah menentukan strategi penyelesaiannya. ***