POJOKSATU.id - OSN adalah singkatan dari Olimpiade Sains Nasional, sebuah ajang kompetisi tahunan dalam bidang sains yang diadakan oleh Pusat Prestasi Nasional di bawah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia (Kemdikbudristek, sebelumnya Kemdikbud).
Kompetisi ini diikuti oleh siswa-siswi terbaik dari provinsinya masing-masing yang telah lolos seleksi tingkat kabupaten dan provinsi.
Berikut adalah contoh soal dan Pembahasan OSN Matematika tingkat SD/MI.
Baca Juga: Segera Cek Syarat Wajib Mengikuti O2SN 2024, Siswa Wajib Tahu!
1. Jeff, Gareth and Ina mempunyai hari ulang tahun yang sama. Gareth satu tahun lebih tua dari Jeff, dan Ina dua tahun lebih tua dari Gareth. Pada tahun ini, jumlah umur ketiganya adalah 118. Berapa umur Gareth sekarang?
Pembahasan:
Misalkan umur Gareth sekarang G tahun. Kemudian umur Jeff adalah (G – 1) tahun dan umur Ina adalah (G + 2) tahun.
Diketahui jumlah umur mereka adalah 118 sehingga
(G – 1) + G + (G + 2) = 118
G = 39
2. Tentukan nilai dari 10² – 9² + 8² – 7² + 6² – 5² + 4² – 3² + 2² – 1².
Pembahasan:
10² – 9² + 8² – 7² + 6² – 5² + 4² – 3² + 2² – 1²
= (10-9)(10+9) + (8-7)(8+7) + (6-5)(6+5) + (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1)
= 1(10+9) + 1(8+7) + 1(6+5) + 1(4+3) + 1(2+1)
= 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
= 55
3. Tentukan semua bilangan nyata b pada (b + 3) (b – 6) = -14 !
Pembahasan:
Karena (b + 3) (b – 6) = -14, maka b² – 3b – 18 = -14 atau b² – 3b – 4 = 0.
Dengan memfaktorkan, kita mendapatkan (b-4)(b+1) = 0, sehingga b = 4 atau b
Baca Juga: Inilah 5 Hal yang Wajib Dipersiapkan Menjelang O2SN 2024, Urutan Terakhir Paling Penting
4. Sebuah perusahaan peternakan ayam menyeleksi 5.000 ayam. Ternyata terdapat 904 ayam yang kurang produktif. Banyaknya ayam yang masih cukup produktif adalah …
(a) 153
(b) 163
(c) 173
(d) 183
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Banyaknya ayam yang masih cukup produktif adalah:
= Banyaknya ayam – Banyaknya ayam non-produktif
= 5000 – 904
= 4096
= 16³
4. Sebuah bak mandi berbentuk balok yang berukuran panjang 50 cm, lebar 3 dm, dan tinggi 0,5 m. Diketahui bahwa Dinda mempunyai air sebanyak 525 liter. Berapakah banyaknya bak yang diperlukan Dinda untuk menampung semua air tersebut?
Pembahasan:
Diketahui:
P = 50 cm
= 5 dm
L = 3 dm
T = 0,5 m
= 5 dm
Sehingga, V = P x L x T
= (5 x 3 x 5) dm
= 75 liter
Jika Dinda mempunyai 525 liter air, maka banyaknya bak yang diperlukan untuk menampung air tersebut adalah:
525 liter / 75 liter = 7 bak.
5. Pedagang Es Dawet setiap harinya menghabiskan 70 gelas. Untuk membuat 2 gelas es dawet membutuhkan biaya Rp. 1.500. Ia menjual tiap gelas es dawet seharga Rp. 1.500. Pada suatu hari pedagang itu hanya menghabiskan 40 gelas. Jika sisanya dijual dengan harga setengahnya dari harga semula, ternyata masih ada sisa 10 gelas. Pernyataan yang tepat untuk kasus di atas adalah …
(a) Pedagang untung sebesar Rp. 37.500.
(b) Pedagang rugi sebesar Rp. 37.500.
(c) Pedagang tidak untung dan tidak rugi
(d) Jawaban a, b, dan c salah semua
Jawaban: (a)
Pembahasan:
40 x Rp. 1.500 = Rp. 60.000
40 x 1/2 x Rp. 1.500 = Rp. 30.000
10 gelas terakhir tidak terjual. Seluruh pendapatannya adalah:
= Rp. 60.000 + Rp. 30.000
= Rp. 90.000
Sedangkan modal yang penjual perlukan untuk membuat 70 gelas es dawet adalah:
70 x Rp. 750 = Rp. 52.500
Jadi, pedagang es dawet itu masih untung sebesar Rp. 90.000 – Rp. 52.500 = Rp. 37.500.
6. Soleh berjalan dari tempat A ke tempat B dengan kecepatan 6 km/jam selama 2 jam dan ia kembali ke tempat A dengan naik motor. Kecepatan rata-rata seluruh perjalanan Soleh bila perjalanan dari tempat B ke tempat A membutuhkan waktu 30 menit adalah …
(a) 8,5 km/jam
(b) 8,6 km/jam
(c) 9,5 km/jam
(d) 9,6 km/jam
Jawaban: (d)
Pembahasan:
Kecepatan dari A ke B = 8 km/jam
Waktu dari A ke B = 2 jam
Waktu dari B ke A = 0,5 jam
Kecepatan rata-rata total perjalanan = Jarak total / Waktu total
Jarak total = Jarak dari A ke B + Jarak dari B ke A
Kecepatan dari A ke B
= Jarak dari A ke B / Waktu dari A ke B
Jarak dari A ke B
= (kecepatan dari A ke B) x (waktu dari A ke B)
= 6 km/jam x 2 jam
= 12 km
Jarak total = 12 km + 12 km = 48 km
Waktu total:
= waktu dari A ke B + waktu dari B ke A
= 2 jam + 0,5 jam = 2,5 jam
Kecepatan rata-rata total perjalanan
= 24 km / 2,5 jam = 9,6 km/jam
Baca Juga: Jadwal Olimpiade Olahraga Siswa Nasional (O2SN) untuk SMA/MA Tahun 2024
7. Suhu udara pada hari Selasa 5°C lebih panas dari suhu udara pada hari Senin. Suhu udara pada hari Rabu 7°C lebih dingin dari suhu udara pada hari Senin. Jika suhu udara pada hari Selasa adalah 23°C, maka suhu udara pada hari Rabu adalah …
(a) 19°C
(b) 23°C
(c) 11°C
(d) 31°C
Jawaban: (c)
Pembahasan:
Suhu udara pada hari selasa adalah 23°C. Suhu udara pada hari Selasa 5°C lebih panas dari suhu udara pada hari Senin sehingga suhu udara pada hari Senin adalah 23°C – 5°C = 18°C. Kemudian karena suhu udara pada hari Rabu lebih dingin 7°C daripada suhu udara pada hari Senin, maka suhu udara pada hari Rabu adalah 18°C – 7°C = 11°C.
8. Nomor urut peserta OSN matematika terdiri atas 3 angka. Salah satu peserta OSN matematika bernama Rita lupa nomor urutnya, tetapi Rita masih ingat bahwa perkalian dari tiga angkanya adalah 224 dan penjumlahan dari ketiga angkanya adalah 19, dan merupakan bilangan terbesar yang mungkin. Maka, nomor urut Rita adalah ....
Jawaban: 874
Pembahasan:
Misal nomor urut Rita abc dengan a >b> c dan a, b, c < 10
Dengan cara mendaftar, diperoleh:
2 x 9 x 8 = 144
3 x 9 x 7 = 189, 3 x 8 x 8 = 192
4 x 9 x 6 = 216, 4 x 8 x 7 = 224, 4 x 6 x 9 = 216
Dari daftar tersebut, yang memenuhi syarat adalah angka 4, 8, dan 7. Karena a > b> c, maka a = 8, b = 7, dan c = 4. Jadi, nomor urut Rita adalah 874.
9. Tiga bilangan berurutan jumlahnya 54. Hasil kali tiga bilangan tersebut adalah....
a. 5.814
b. 5.184
c. 8.514
d. 8.154
Jawaban: 5.814
Pembahasan: Misal ketiga bilangan berurutan tersebut adalah a, b, c. Karena berurutan, maka b = a + 1 dan c = a + 2.
Sehingga,
a+b+c=a+(a + 1) + (a + 2)
→ 54 = 3a + 3
→3a= 51
→ a = 17
Berarti, bilangan berurutan tersebut adalah 17, 18, dan 19. Jadi, a x bx c = 17 x 18 x 19 = 5.814.
10. Seekor kambing diikat pada sebuah tiang di lapangan berumput dengan tali yang panjangnya 7 m. Tentukan luas daerah yang dapat dijadikan tempat kambing memakan rumput!
Jawaban: Soal ini memakai konsep luas lingkaran.
Pembahasan :
Maka Luasnya = 22/7x7x7 = 154 m2.
11. Dari pukul 07.00 pagi sampai dengan pukul 10.00 pagi selisih 3 jam. Karena setiap 1 jam jarum menit berputar 360. Maka berapa jumlah dalam setiap 3 jam jarum?
Pembahasan:
berputar 3x360 kali = 1080
12. Apabila setiap huruf alfabet dari A sampai Z berpasangan dengan bilangan asli secara berurutan (Contoh: A = 1; B = 2; dan seterusnya), maka jumlah angka pada kalimat AKU SUKA MATEMATIKA adalah …
Pembahasan:
AKU = 1 + 11 + 21 = 33
SUKA = 19 + 21 + 11 + 1 = 52
MATEMATIKA = 13 + 1 + 20 + 5 + 13 + 1 + 20 + 9 + 11 + 1 = 94
Total = 33 + 52 + 94 = 179
13. Sebuah sepeda memiliki ban depan dan belakang dengan ukuran luas berbeda. Ban depan berjari-jari 56 cm dan ban belakang berjari-jari 70 cm. Jika sepeda itu menempuh jarak 1,76 km, roda depan dan roda belakang masing-masing berputar sebanyak … kali.
Pembahasan:
- Jarak tempuh = 1,76 km = 176000 cm - - - - - Keliling roda depan = 22/7 × 112 = 352 cm - - Keliling roda belakang 22/7 × 140 = 440 cm - Roda depan berputar = 176000/352 = 500 - - kali Roda belakang berputar = 176000/440 = 400 kali
14. Doni ingin membelikan bunga untuk istrinya. Jika Doni membeli 26 tangkai mawar, uangnya kurang Rp3.000. Namun, jika hanya membeli 16 tangkai mawar, uang Doni akan bersisa Rp2.000. Berapakah jumlah uang Doni?
Pembahasan :
a. Dimisalkan:
x adalah harga 1 tangkai mawar
y adalah uang Doni
b. Maka, diketahui:
26x = y + 3.000
16x = y - 2.000
26x - 16x = 10x
10x = 5.000
x = 500 (i)
c. Subtitusi (i) ke dalam persamaan:
16x = y - 2.000
16(500) = y - 2.000
y = 8.000 + 2.000
y = 10.000 d.
Jadi, jawabannya adalah nilai uang Doni sebanyak Rp10.000.
Baca Juga: Jabar Tuan Rumah Olimpiade Geografi Internasional 2023
15. Hadi mempunyai sebidang kebun yang akan ditanami 5 macam sayuran, yaitu bawang putih, cabe, kubis, tomat, dan wortel. Setiap sayuran ditanam di 1 baris.
Jika diketahui:
a. Sayuran yang diambil umbinya tidak ditanam di baris pertama atau ke-5.
b. Tanaman tomat berdekatan dengan tanaman wortel.
c. Kubis ditanam di antara tanaman wortel dan bawang.
d. Tanaman tomat berada di baris kelima.
Maka, urutan penanaman di setiap baris adalah....
Pembahasan :
Baris 1: Cabe
Baris 2: Bawang putih
Baris 3: Kubis Baris
4: Wortel Baris
5: Tomat.
16. Umur Amir lebih tua 3 tahun dari Budi. Budi berumur lebih muda 4 tahun dari Cipto. Ketika usia Cipto mencapai 22 tahun, umur Amir ialah....tahun.
Pembahasan:
Misalkan: (A = Umur Amir), (B = Umur Budi), (C = Umur Cipto)
Rinciannya: (A = B + 3), (B = C - 4), (C = 22)
Untuk mencari umur budi:
B = C - 4
B = 22 - 4 = 18
A = B + 3
A = 18 + 3 = 21 Jadi, usia Amir adalah 21 tahun.
17. Dari sebuah pertandingan sepakbola, klub Arsenal bisa mendapat 3 poin jika menang, 1 poin kalau seri, dan 0 poin saat kalah. Apabila dalam 25 pertandingan Arsenal pernah seri mendapatkan 48 poin, klub tersebut paling sedikit mengalami kekalahan ..... kali.
Pembahasan:
- Kalah paling sedikit jika menang dan seri mendekati 25.
- Menang = 12 x 3 = 36
- Seri = 12 x 1 = 12
- Jadi Kalah sebanyak = 25 – 12 – 12 = 1 kali
Baca selengkapnya di artikel "Soal OSN Matematika SD Tingkat Provinsi dan Pembahasannya", https://tirto.id/gG99.
18. Banyaknya bilangan prima kurang dari 42 adalah…
Pembahasan:
bilangan prima kurang dari 42, yaitu, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, dan 41.
19. Bentuk pecahan paling sederhana yang senilai dengan pecahan 144/336 adalah…
Pembahasan:
Faktorisasi prima 144 = 24 x 32
Faktorisasi prima 336 = 24 x 3 x 7
FPB 144 dan 336 adalah 24 x 3 = 48
Maka, 144 : 48/ 336 : 48 = 3/7
Jadi, pecahan paling sederhana dari 144/336 adalah 3/7.
20. Jika 12/20 = a/5 = 9/b maka hasil dari a + 2b adalah…
Pembahasan:
Sederhanakan 12:4/20:4 = 3/5 jadi, nilai a = 3
Pecahan senilai dari 3x3/5x3 = 9/15 jadi nilai b = 15
Nilai a + 2b = 3 + 2(15) = 33
Jawabannya: 33.
Jumlah siswa laki-laki di suatu sekolah adalah 60% dari jumlah seluruh siswa di sekolah tersebut. Pada hari Kamis minggu ini, sebanyak 20% siswa laki-laki dan 20% siswa perempuan tidak memakai seragam batik. Jika diketahui jumlah siswa yang memakai batik adalah 320 anak maka banyaknya seluruh siswa yang ada di sekolah adalah…
Pembahasan:
Misalkan:
Banyak siswa laki-laki adalah L
Banyak siswa perempuan adalah P
Banyak seluruh siswa adalah T
Berdasarkan data pada soal, maka dapat kita simpulkan:
L = 60% T dan P = 40% T
Ada 320 anak memakai seragam batik dan 20% laki-laki serta 20% perempuan yang tidak memakai seragam batik.
T – 320 = (20% x 60%T) + (20% x 40%T)
T – 320 = 12%T + 8%T
T – 320 = 20%T
T - 20%T = 320
T = 320 x 100/80
T = 400
Jawaban: 400 siswa.
21. Rata-rata ulangan matematika dari 35 siswa di kelas V SD HEBAT adalah 83,9. Rata-rata nilai ulangan 17 siswa adalah 80. Rata-rata nilai ulangan 13 siswa lainnya adalah 83. Nilai ulangan terkecil yang mungkin dari 5 siswa sisanya adalah:
Pembahasan:
Jumlah nilai 35 peserta = 35 x 83,9 = 2.936,5
Nilai 5 anak
= nilai 35 anak – nilai 17 anak – nilai 13 anak
= (3 x 83,9) – (17 x 80) – (13 x 83)
= 2.936 – 1.360 – 1.079
= 497,5
Jika nilai satu anak terkecil dan 4 mendapatkan nilai maksimum yaitu 100 (jumlah nilai 400) maka nilai anak yang terkecil adalah 497,5 – 400 = 97,5.
Jawaban: 97,5
22. Perhatikan operasi penjumlahan bilangan cacah berikut!
A B C + C B A = 1029
Nilai B adalah ….
Pembahasan:
Diketahui C + A = 9 maka A + C = 9 juga
Maka dapat disimpulkan bahwa B + B = 12, maka B = 6.
Jawaban = 6
23. Hasil penjumlahan umur Dewi dan Jaka adalah 39 tahun. Jumlah umur Jaka dan Widia adalah 43 tahun. Jika jumlah umur Dewi dan Widi adalah 26 tahun jumlah umur Dewi, Jaka, dan Widia adalah…
Diumpamakan:
Umur Dewi = X
Umur Jaka = Y
Umur Widia = Z
Maka dapat ditulis persamaan:
X + Y = 39 …. (1)
Y + Z = 43…. (2)
X + Z = 25…. (3)
Jika semua persamaan dijumlahkan maka akan diperoleh:
X + Y + Y + Z +X + Z = 39 + 43 + 26
2 (X + Y +Z) = 108
X + Y + Z = 108 : 2 = 54.
Jawaban: 54 tahun.
Baca Juga: Daftar Juara Malaysia Open 2024, Lengkap Jumlah Hadiah Uang yang Dibawa Pulang
24. Tentukan nilai dari 10² – 9² + 8² – 7² + 6² – 5² + 4² – 3² + 2² – 1².
Pembahasan:
10² – 9² + 8² – 7² + 6² – 5² + 4² – 3² + 2² – 1²
= (10-9)(10+9) + (8-7)(8+7) + (6-5)(6+5) + (4-3)(4+3) + (2-1)(2+1)
= 1(10+9) + 1(8+7) + 1(6+5) + 1(4+3) + 1(2+1)
= 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
= 55
25. Kakek Nana mempunyai beberapa buah apel dan beberapa orang cucu. Apel tersebut dibagikan kepada cucu-cucunya. Jika setiap cucu mendapat masing-masing 2 buah apel, maka bersisa 2 buah apel. Sedangkan jika setiap cucu mendapat masing-masing 4 buah apel, maka ada seseorang yang tidak kebagian. Banyaknya apel dan cucu masing-masing adalah …
(a) 15 apel dan 7 cucu
(b) 12 apel dan 5 cucu
(c) 15 apel dan 4 cucu
(d) 12 apel dan 6 cucu
Jawaban: (b)
Pembahasan:
Karena terdapat 2 variabel (peubah) yang tidak diketahui, maka untuk mengetahui jawabannya adalah dengan cara mengecek jawaban yang terdapat pada pilihan gandanya.
Jika setiap cucu mendapat 2 apel, maka bersisa 2 apel. Artinya, jumlah apel keseluruhan merupakan kelipatan 2 sehingga tidak mungkin jumlah apel tersebut 15, tetapi 12. Karena dari 12 permen yang dibagikan harus bersisa 2, maka jumlah permen yang dibagikan adalah sebanyak 12 – 2 = 10. Jadi, banyaknya cucu adalah:
= Banyaknya semua apel / Banyaknya apel yang diberikan
= 10 / 2
= 5
Dari pernyataan pertama sudah bisa diketahui banyaknya cucu. Untuk lebih memastikan, kita cek kebenaran tersebut dengan pernyataan kedua. Jika setiap cucu mendapatkan masing-masing 4 apel, maka ada 1 orang cucu yang tidak kebagian.
12/2 = 6 adalah pernyataan yang tepat, dimana 12 apel hanya bisa dibagikan pada 2 cucu agar masing-masing cucu mendapatkan 6 apel.
Itulah contoh soal OSN Matematika tingkat SD/MI yang dapat di sampaikan, semoga bermanfaat dan semangat calon juara!***
