POJOKSATU.id - Latihan soal final OSN 2026 bidang Matematika SMP Sederajat dapat menjadi salah satu bahan persiapan bagi peserta yang akan menghadapi babak tingkat nasional.
Olimpiade Sains Nasional (OSN) 2026 jenjang SMP merupakan ajang kompetisi sains yang mempertandingkan tiga bidang, yakni Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam (IPA), dan Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS).
Panduan OSN 2026 telah diterbitkan Pusat Prestasi Nasional (Puspresnas) sebagai acuan pelaksanaan dan persiapan peserta.
Untuk tahun 2026, pelaksanaan OSN tingkat nasional dijadwalkan berlangsung pada 25–31 Agustus 2026. Pelaksanaan tingkat nasional tersebut menjadi tahapan penentu bagi peserta yang telah berhasil melewati rangkaian seleksi sebelumnya.
Baca Juga: 10 Sekolah Kedinasan 2026 yang Bisa Jadi Pilihan Perempuan, Cek Syarat dan Prospek Lulusannya
Cabang Lomba OSN SMP Sederajat 2026
OSN jenjang SMP Sederajat tahun 2026 mengujikan tiga bidang lomba, yaitu:
-
Matematika
-
Ilmu Pengetahuan Alam (IPA)
-
Ilmu Pengetahuan Sosial (IPS)
Khusus bidang Matematika, peserta dituntut tidak hanya menguasai operasi hitung, tetapi juga memiliki kemampuan penalaran, menemukan pola, memahami konsep bilangan, aljabar, geometri, kombinatorika, peluang, serta menyelesaikan masalah secara sistematis.
Soal-soal di atas merupakan soal latihan/adaptasi untuk persiapan OSN 2026, bukan naskah soal resmi OSN 2026.
Berikut latihan soal Matematika yang dapat digunakan untuk mengasah kemampuan menuju final OSN 2026.
Baca Juga: ASN Indramayu Bundir Sepulang dari Kantor Saat Istri dan Anak Tak Ada di Rumah
Soal Nomor 1
Diketahui a dan b adalah bilangan bulat positif dengan FPB(a,b) = 6 dan KPK(a,b) = 180. Jika a + b = 78, nilai ab adalah ...
A. 720
B. 960
C. 1.080
D. 1.200
Jawaban: C. 1.080
Pembahasan:
Untuk dua bilangan berlaku rumus:
a × b = FPB(a,b) × KPK(a,b)
Diketahui:
FPB(a,b) = 6
KPK(a,b) = 180
Maka:
a × b = 6 × 180
a × b = 1.080
Jadi, jawabannya 1.080.
Baca Juga: Bagaimana Garam Bisa Memicu Hujan? Ini Proses Operasi Modifikasi Cuaca di Kaltim dan IKN
Soal Nomor 2
Bilangan tiga digit terkecil yang habis dibagi 6, 8, dan 15 adalah ...
A. 120
B. 240
C. 360
D. 480
Jawaban: A. 120
Pembahasan:
Faktorisasi prima:
6 = 2 × 3
8 = 2³
15 = 3 × 5
KPK dari 6, 8, dan 15 adalah:
KPK = 2³ × 3 × 5
KPK = 120
Karena 120 sudah merupakan bilangan tiga digit, bilangan tiga digit terkecil yang memenuhi adalah 120.
Baca Juga: Beasiswa S3 Swiss 2027-2028 Dibuka, Ada Tunjangan Rp54 Juta per Bulan
Soal Nomor 3
Jika x + 1/x = 3 untuk x ≠ 0, maka nilai x² + 1/x² adalah ...
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
Jawaban: B. 7
Pembahasan:
Kuadratkan kedua ruas:
(x + 1/x)² = 3²
x² + 2 + 1/x² = 9
Maka:
x² + 1/x² = 9 - 2
x² + 1/x² = 7
Jadi, jawabannya 7.
Baca Juga: Rusun MBR Manggarai Punya 4 Tipe Unit, Cek Batas Penghasilan Calon Penghuni
Soal Nomor 4
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 4 cm lebih besar daripada lebarnya. Jika luas persegi panjang tersebut 96 cm², kelilingnya adalah ...
A. 32 cm
B. 36 cm
C. 40 cm
D. 44 cm
Jawaban: C. 40 cm
Pembahasan:
Misalkan lebar = x cm.
Maka panjang = (x + 4) cm.
Karena luasnya 96 cm²:
x × (x + 4) = 96
x² + 4x - 96 = 0
Faktorkan:
(x + 12)(x - 8) = 0
Karena ukuran panjang tidak mungkin negatif, maka:
x = 8
Jadi lebar = 8 cm dan panjang = 12 cm.
Keliling:
2 × (8 + 12) = 40 cm
Jadi, jawabannya 40 cm.
Baca Juga: Andrew Garfield Ingin Tinggalkan Dunia Akting, Pilih Hidup Sederhana dan Jauh dari Sorotan
Soal Nomor 5
Banyak bilangan bulat positif kurang dari 100 yang habis dibagi 3 atau 5 tetapi tidak habis dibagi keduanya adalah ...
A. 39
B. 40
C. 41
D. 42
Jawaban: B. 40
Pembahasan:
Banyak kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah:
99 ÷ 3 = 33
Banyak kelipatan 5:
95 ÷ 5 = 19
Bilangan yang habis dibagi 3 dan 5 berarti habis dibagi 15.
Banyak kelipatan 15:
90 ÷ 15 = 6
Karena bilangan yang habis dibagi keduanya harus dikeluarkan dua kali:
33 + 19 - 2 × 6 = 40
Jadi, jawabannya 40.
Baca Juga: Laut Bercerita Siap Masuk Bioskop Oktober 2026, Angkat Kisah Aktivis Era Orde Baru
Soal Nomor 6
Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC. Jika sudut A adalah 40°, maka besar sudut B adalah ...
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°
Jawaban: C. 70°
Pembahasan:
Karena AB = AC, maka sudut B dan C sama besar.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°.
B + C = 180° - 40°
B + C = 140°
Karena B = C:
B = 140° ÷ 2
B = 70°
Jadi, jawabannya 70°.
Soal Nomor 7
Sebuah bilangan dua digit memiliki jumlah digit 11. Jika bilangan tersebut dikurangi dengan bilangan yang diperoleh setelah kedua digitnya ditukar, hasilnya 27. Bilangan tersebut adalah ...
A. 47
B. 56
C. 65
D. 74
Jawaban: D. 74
Pembahasan:
Misalkan angka puluhan = a dan angka satuan = b.
Diketahui:
a + b = 11
Selisih bilangan dengan bilangan yang digitnya ditukar:
(10a + b) - (10b + a) = 27
Sehingga:
9a - 9b = 27
a - b = 3
Sekarang terdapat dua persamaan:
a + b = 11
a - b = 3
Jumlahkan keduanya:
2a = 14
a = 7
Maka:
b = 11 - 7 = 4
Jadi bilangannya adalah 74.
Baca Juga: Video Asusila Berciuman di Kantor Ternyata Kepala PBJ Setda Sumbar, Sudah Ajukan Surat Mundur
Soal Nomor 8
Apakah terdapat bilangan bulat positif n yang memenuhi n² + 2n + 3 habis dibagi 5?
A. Ada, tepat 1 kelas sisa
B. Ada, tepat 2 kelas sisa
C. Ada, tepat 3 kelas sisa
D. Tidak ada
Jawaban: D. Tidak ada
Pembahasan:
Kita periksa kemungkinan sisa n ketika dibagi 5, yaitu 0, 1, 2, 3, dan 4.
Jika n = 0:
0² + 2(0) + 3 = 3
Jika n = 1:
1² + 2(1) + 3 = 6, sisanya 1
Jika n = 2:
2² + 2(2) + 3 = 11, sisanya 1
Jika n = 3:
3² + 2(3) + 3 = 18, sisanya 3
Jika n = 4:
4² + 2(4) + 3 = 27, sisanya 2
Tidak ada yang menghasilkan sisa 0.
Jadi, tidak ada bilangan bulat positif n yang memenuhi.
Baca Juga: Pilih Mundur dari Kadet Unhan, Ini Lima Momen yang Diungkap Wafa, Medsosnya Ramai Tuai Tanggapan
Soal Nomor 9
Dua dadu dilempar secara bersamaan. Peluang jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah ...
A. 5/18
B. 5/12
C. 7/18
D. 1/2
Jawaban: B. 5/12
Pembahasan:
Jumlah dua dadu yang merupakan bilangan prima adalah:
2, 3, 5, 7, dan 11.
Banyak pasangan untuk masing-masing jumlah:
Jumlah 2 = 1 pasangan
Jumlah 3 = 2 pasangan
Jumlah 5 = 4 pasangan
Jumlah 7 = 6 pasangan
Jumlah 11 = 2 pasangan
Total kejadian yang memenuhi:
1 + 2 + 4 + 6 + 2 = 15
Total kemungkinan dua dadu:
6 × 6 = 36
Peluang:
15/36 = 5/12
Jadi, jawabannya 5/12.
Soal Nomor 10
Sebuah persegi memiliki diagonal sepanjang 10√2 cm. Luas persegi tersebut adalah ...
A. 50 cm²
B. 100 cm²
C. 150 cm²
D. 200 cm²
Jawaban: B. 100 cm²
Pembahasan:
Rumus diagonal persegi:
diagonal = sisi × √2
Diketahui diagonal = 10√2 cm.
Maka:
10√2 = sisi × √2
sisi = 10 cm
Luas:
sisi × sisi = 10 × 10 = 100 cm²
Jadi, jawabannya 100 cm².
Baca Juga: Calon Kadet Unhan Mundur karena Dugaan Larangan Hijab, Begini Kronologinya
Soal Nomor 11
Jika 1 + 2 + 3 + ... + n = 210, maka nilai n adalah ...
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
Jawaban: C. 20
Pembahasan:
Gunakan rumus jumlah n bilangan asli pertama:
n × (n + 1) ÷ 2 = 210
Maka:
n × (n + 1) = 420
Karena:
20 × 21 = 420
maka:
n = 20
Jadi, jawabannya 20.
Baca Juga: Bukan Dipelihara, Begini Cara dan Mekanisme Adopsi Orangutan untuk Dukung Konservasi
Soal Nomor 12
Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dibentuk bilangan tiga digit tanpa pengulangan. Banyak bilangan yang dapat dibentuk dan habis dibagi 5 adalah ...
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
Jawaban: C. 12
Pembahasan:
Agar sebuah bilangan habis dibagi 5, angka terakhir harus 0 atau 5.
Karena angka 0 tidak tersedia, angka terakhir harus 5.
Angka ratusan dapat dipilih dari 1, 2, 3, dan 4, sehingga ada 4 pilihan.
Setelah satu angka digunakan, angka puluhan memiliki 3 pilihan.
Maka banyak bilangan:
4 × 3 = 12
Jadi, jawabannya 12.
Baca Juga: Mengenal Googlebook, Laptop Premium Google yang Berbeda dari Chromebook dan Windows
Soal Nomor 13
Diketahui a + b = 10 dan ab = 21. Nilai a² + b² adalah ...
A. 42
B. 58
C. 79
D. 100
Jawaban: B. 58
Pembahasan:
Gunakan identitas:
a² + b² = (a + b)² - 2ab
Masukkan nilai yang diketahui:
a² + b² = 10² - 2 × 21
= 100 - 42
= 58
Jadi, jawabannya 58.
Baca Juga: Networking Rebahan
Soal Nomor 14
Sebuah persegi panjang berada di dalam lingkaran sehingga keempat titik sudutnya terletak pada lingkaran. Jika jari-jari lingkaran 7 cm dan salah satu sisi persegi panjang 10 cm, panjang sisi lainnya adalah ...
A. 4√6 cm
B. 6√6 cm
C. 7√6 cm
D. 8√6 cm
Jawaban: A. 4√6 cm
Pembahasan:
Diagonal persegi panjang merupakan diameter lingkaran.
Karena jari-jari lingkaran 7 cm:
diameter = 2 × 7 = 14 cm
Misalkan sisi lainnya = x.
Dengan Teorema Pythagoras:
10² + x² = 14²
100 + x² = 196
x² = 96
x = √96
x = 4√6
Jadi, jawabannya 4√6 cm.
Baca Juga: Sekolah Kedinasan 2026 Punya Aturan Khusus untuk Calon Taruna Perempuan, Ini yang Perlu Dicek
Soal Nomor 15
Berapa banyak faktor positif dari 360?
A. 18
B. 20
C. 24
D. 30
Jawaban: C. 24
Pembahasan:
Faktorisasi prima 360 adalah:
360 = 2³ × 3² × 5
Banyak faktor positif diperoleh dengan menambahkan 1 pada setiap pangkat, kemudian mengalikannya:
(3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1)
= 4 × 3 × 2
= 24
Jadi, jawabannya 24.
Baca Juga: Silent Hill: Townfall Eksklusif PS5 Selama 6 Bulan, Versi PC Langsung Tersedia
Soal Nomor 16
Jika x dan y bilangan positif memenuhi x + y = 12, nilai maksimum dari xy adalah ...
A. 24
B. 30
C. 36
D. 48
Jawaban: C. 36
Pembahasan:
Jika jumlah dua bilangan positif tetap, hasil kali maksimum terjadi ketika kedua bilangan tersebut sama.
Karena:
x + y = 12
maka:
x = y = 6
Sehingga:
x × y = 6 × 6 = 36
Jadi, jawabannya 36.
Baca Juga: 14 Siswa MAN IC Serpong Lolos Final OSN 2026, Terbanyak Dibanding Sekolah Lain
Soal Nomor 17
Sebuah bilangan positif N jika dibagi 5 bersisa 2 dan jika dibagi 7 bersisa 3. Bilangan positif terkecil N adalah ...
A. 17
B. 22
C. 32
D. 37
Jawaban: A. 17
Pembahasan:
Bilangan yang jika dibagi 5 bersisa 2 adalah:
2, 7, 12, 17, 22, ...
Periksa bilangan 17 ketika dibagi 7:
17 = 2 × 7 + 3
Artinya, 17 jika dibagi 7 bersisa 3.
Jadi, bilangan positif terkecil yang memenuhi kedua syarat adalah 17.
Baca Juga: Rekening Rp80,9 Juta Diblokir Jelang Demo, Bank Mandiri Ungkap Alasan hingga Disorot Jefri Nichol
Soal Nomor 18
Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa. Sebanyak 18 siswa menyukai Matematika, 15 siswa menyukai IPA, dan 8 siswa menyukai keduanya. Banyak siswa yang tidak menyukai keduanya adalah ...
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
Jawaban: B. 5
Pembahasan:
Jumlah siswa yang menyukai setidaknya salah satu mata pelajaran:
18 + 15 - 8 = 25
Pengurangan 8 dilakukan karena siswa yang menyukai keduanya terhitung dua kali.
Maka siswa yang tidak menyukai Matematika maupun IPA:
30 - 25 = 5
Jadi, jawabannya 5 siswa.
Baca Juga: Simak Tujuh Hal Wajib Diperhatikan, Ini Ketentuan Pas Foto dan Dokumen Sekolah Kedinasan 2026
Soal Nomor 19
Diberikan barisan:
1, 3, 6, 10, 15, ...
Suku ke-20 barisan tersebut adalah ...
A. 190
B. 200
C. 210
D. 220
Jawaban: C. 210
Pembahasan:
Barisan tersebut merupakan barisan bilangan segitiga.
Rumus suku ke-n:
Tn = n × (n + 1) ÷ 2
Untuk suku ke-20:
T20 = 20 × 21 ÷ 2
T20 = 210
Jadi, jawabannya 210.
Soal Nomor 20
Tentukan banyak pasangan bilangan bulat positif berurutan (x,y) yang memenuhi:
1/x + 1/y = 1/6
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Jawaban: D. 9
Pembahasan:
Kalikan kedua ruas dengan 6xy:
6y + 6x = xy
Susun persamaan:
xy - 6x - 6y = 0
Tambahkan 36 pada kedua ruas:
xy - 6x - 6y + 36 = 36
Bentuk tersebut dapat ditulis:
(x - 6)(y - 6) = 36
Faktor positif dari 36 adalah:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Setiap faktor positif tersebut dapat dipasangkan dengan faktor lainnya untuk membentuk pasangan berurutan (x,y).
Pasangan yang diperoleh berjumlah 9.
Jadi, jawabannya 9.
Baca Juga: Anak SD di Bandung Digigit Pitbull, Kepala dan Telinga Terluka hingga Jalani Operasi
Bukan Sekadar Hitung Cepat
Menghadapi final OSN 2026 SMP Sederajat membutuhkan lebih dari sekadar kemampuan menghitung cepat.
Peserta perlu mampu membaca persoalan, menemukan pola, memilih strategi, serta memberikan penyelesaian yang logis dan tepat.
Dengan pelaksanaan OSN tingkat nasional yang dijadwalkan pada 25–31 Agustus 2026, latihan dengan soal bertingkat dapat menjadi bagian penting dari persiapan peserta.
Semakin sering berlatih soal penalaran, semakin terbiasa peserta menghadapi persoalan Matematika yang tidak dapat diselesaikan hanya dengan satu rumus. ***
